用换元-数形结合法求三角函数最值

换元和数形结合是中学数学教学中一种重要的思想方法和解题工具,其目的是把复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉或直观的问题来解决;其方法是在解决某一数学问题时,将其中某个函数式(fx)作为新变量t,即通过令t=(fx)将问题化归为易于求解的问题,确定所换元t的范围,画出图形,使原问题得到解决.下面举例说明换元-数形结合法在求解三角函数最值中的应用.例1:求函数y=sin2x+4sinx+a(a为小于0的常数)的最小值.解:令t=sinx,则-1≤t≤1,从而原式可转化为:y=f(t)=t2+4t+a.数形结合(如图1)可知,当t=-1,即sinx=-1时,y取得最小值,从而ymin=f(-1)=(-1)2+4×…