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| 一道竞赛题的多种解法 | |
| 引用本文： | 曾家骏,唐霞宾.一道竞赛题的多种解法[J].中学数学月刊,1994(6). |
| 作者姓名： | 曾家骏 唐霞宾 |
| 作者单位： | 重庆市江北区教师进修学校(曾家骏)，重庆兼善中学(唐霞宾) |
| 摘 要： | 1993年全国高中数学联赛试题第一试的二．2题是一道好题，可有多种解法．在这里提供四种解法：原题是：实数x、y满足解法1（利用三角代换）∵S=x~2 y~2≥0可设代入条件得解法2（利用非负数）4x~2-5xy 4y~2=5,x~2 y~2=S解法3（利用基本不等式）解法4（利用坐标变换）令这种解法给出了本题的几何解释对应直角坐标平面上坐标轴绕原点逆时针方向旋转45°的坐标变换，故在此新坐标系下，新方程表示的曲线是椭圆它的长半轴是短半轴故曲线上点到原点距离的平方和的最大值与最小值分别是一道竞赛题的多种解法@曾家骏$重庆市江北区教师进修学校@唐霞… |
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