一个代数恒等式及其应用 |
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作者姓名: | 周永国 |
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作者单位: | 湖南沅陵中学 |
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摘 要: | 本文拟给出一个代数恒等式,并探讨它的一些应用.(1)式虽然简单,但很有用.它既可证明等式和不等式,又可加强不等式.下面举例说明.一、证明恒等式例2设a、b、c是△ABC的三边,△、P、r分别为其面积、半周长和内切圆半径.则证参照文[1],(2)等价于因此,只要证由(1)、(4)易证(5)式成立.所以(3)成立,从而(2)得证.二、证明不等式例4设x,y,z是正数,则(6)式是W·Janous猜测,下面用(l)给出一个简捷证法.以上三式相加,整理得所以,(6)得证.三、加强不等式此即平均值不等式的加强.用a_i去替代上式中的a_i~2…
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