解析型最值问题的极坐标求法

在f(x,y)=0的条件下,求u=g(x,y)的最值,我们称这类问题为解析型最值问题,其中把f(x,y)=0视为定曲线,u=g(x,y)视为动曲线,在中学阶段解这类问题,往往都是借助于一些特殊的方法,学生不易掌握,本文给出一种极坐标解法,供读者参考。 例1 实数x、y满足4x~2-5xy 4y~2=5,又设S=x~2=y~2,则(1993年全国高中数学联赛试题) 解:定曲线可化为p~2=10/8-5sin2θ 当sin2θ=1时,p_(max)~2=10/3; 当sin2θ=-1时,p_(min)~2=10/13. 而动曲线S=x~2 y~2=p~2,