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| 西尔平斯基的杰作:衬垫、地毯、海绵 | |
| 引用本文： | 马光喜.西尔平斯基的杰作:衬垫、地毯、海绵[J].时代数学学习,2004(9). |
| 作者姓名： | 马光喜 |
| 作者单位： | 江苏省新沂市钟吾中学 |
| 摘 要： | 波兰数学家西尔平斯基(Sierpinski)在1915年制造出两件绝妙的“艺术品”——衬垫和地毯.把一个等边三角形均分成四个小正三角形,挖去其中间一个,然后在剩下的三个小正三角形中分别再挖去各自四等分时的中间一个小正三角形.如此下去可得到西尔平斯基衬垫,如图1.图1可以看出,无论重复多少步,总剩下一些小的正三角形,而这些小正三角形的周长越来越大且趋于无穷大,它们的面积和却趋于0.将一个正方形九等分,然后挖去其中间的一个小正方形;再将剩下的八个小正方形各自九等分后分别挖去其中间的一个小正方形;重复上面的步骤,由此得到的图形(集合)… |
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