积化差和公式的几何解释 |
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引用本文: | 祝敏芝.积化差和公式的几何解释[J].中学教研,1992(4). |
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作者姓名: | 祝敏芝 |
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作者单位: | 浙江三门亭旁中学 |
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摘 要: | 北京师大主编的“中学生数学”1991年第三期曾刊出题为“和差化积公式的几何解释”一文,颇受启发,为了进一步探究三角问题的几何化,本文旨在给出积化和差公式的几何解释。设α与β都是锐角(α>β),如图,在直线MN上任取一点F作∠NFA=α,∠BFA=β,取BF=1,BA⊥FA,延长BA至C使AC=BA,连结FC,则FC=FB=1,过A、B、C分别作MN的垂线AD、BE、CG,设垂足分别为D、E、G,过C作CS⊥BE于S。这样不难得到以下几组式子: (1)∠AMC=∠BFA=β∠EBA=∠AFG=α∠EFB=π-(CNFA ∠AFB)
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