等幂和问题的推广

华罗庚著数论导引第十八章Waring问题及Prouhet—Tarry问题中关于等幂和问题曾提出下面的一个递推公式。 若正整数x_1,x_2,…x_s,y_1,y_2,…y_s适合 x_1 x_2… x_s=y_1 y_2 …y_s x_1~2 x_2~2 …x_s~2=y_1~2 y_2~2 …y_s~2 x_1~k x_2~k … x_s~k=y_1~k y_2~k … y_s~k则 1≤h≤k 1如由 1 4=2 3 令d=4得 1 4 6 7=2 3 5 8 1~2 4~2 6~2 7~2=2~2 3~2 5~2 8~2 再令d=8得1 4 6 7 10 11 13 16=2 3 5 8 9 12 14 151~2 4~2 6~2 7~2 10~2 11~2 13~2 16~2=2~2 3~2 5~2 8~2 9~2 12~2 14~2 15~21~3 4~3 6~3 7~3 10~3 11~3 16~3=2~3 3~3 5~3 8~3 9~3 12~3 14~3 15~3 本文将对更加广泛的等幂和问题提出下面的引理和定理: 引理1:设存在一组整数x_11,x_12,x_1n。