| 第44届IMO越南国家队选拔考试第4题的简证 |
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| 引用本文： | 阚政平.第44届IMO越南国家队选拔考试第4题的简证[J].中等数学,2005(2):19-19. |
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| 作者姓名： | 阚政平 |
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| 作者单位： | 安徽师范大学附属中学,241001 |
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| 摘 要： | 题目 M、N、P分别是△ABC的三边BC、CA、AB的中点 ,M1、N1、P1在△ABC的边上 ,且满足MM1、NN1、PP1分别平分△ABC的周长 .证明 :(1)MM1、NN1、PP1交于同一点K ;(2 ) KABC、KBCA、KCAB中必有一个不小于131].此题的证明见文 1] .这里仅给出第 (2 )问的一个简证 .证明 :令△ABC的重心为G ,BC =a ,CA图 1=b ,AB =c ,AM为△ABC边BC上的中线 ,如图 1所示 .则有GA GB GC=0 .又KA =KG GA ,KB =KG GB ,KC =KG GC ,故KA2 KB2 KC2=3KG2 2KG·(GA GB GC) GA2 GB2 GC2=3KG2 GA2 GB2 …
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| 关 键 词： | 国家队 三边 中点 考试 IMO 证明 周长 AB |
Simple Proof of the 4th Problem in the Selective Examination for the National Team of Vietnam for the 44th IMO |
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| KAN Zheng-ping.Simple Proof of the 4th Problem in the Selective Examination for the National Team of Vietnam for the 44th IMO[J].High-School Mathematics,2005(2):19-19. |
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| Authors: | KAN Zheng-ping |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | |
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