循环小数理论的一个应用

设x=a,a:…a。,夕二b、,,…b。(a,,6,为数码),。为自然数,叮二xxlo,一‘+梦·如果 Me=夕X 10片+x,那么M是将x八10七一。){七为(纯)循环小数时的一个循环节(不唯一). 证:设。为以M为循环节的纯循环小数,则。二0.万1…。、。、十,…‘。,:az…a、b‘.+x…b,、 9…99…9OC二ax…a、b、十x…b。g…99…9又f(2 X 10伟一左+夕): 99…9夕卫夕性士兰_b:,1…b,al…a99…99…99…9二0b*+l…b,al…1戈)念。=al、一a、.b召舜,、1…b:ax…a*, …(10全一e)。即。=二/(10公一c)二al”’a远二X 例.形如42…;长此数.的数乘以2,42移到末尾,由定理知:=42,论…