一道高考题考查意图的探究及其启示

2005年高考广东卷第15题如下:已知数列{xn}满足x2=x21,xn=21(xn-1 xx-2),n=3,4,….若li mn→∞xn=2,则x1=().(A)23(B)3(C)4(D)5.解答该题的关键在于由递推公式求通项公式,但考试大纲对递推公式的要求只是“了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项”.那么,该题到底怎么解,考查意图何在,又给教学以何启示?1解法探究思路1将4个选择项逐个代入,求出数列的前几项,由有限项的变化特征猜想无限的变化趋势.解法1由x2=x21,xn=12(xn-1 xx-2),n=3,4,…当x1=23时,求得x3=89,x4=1165,x5=3323,x6=6634,该4项在1左右波动;当x…