巧作“抽屉”妙证一赛题 |
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引用本文: | 张永栋.巧作“抽屉”妙证一赛题[J].中学数学月刊,1998(1). |
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作者姓名: | 张永栋 |
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作者单位: | 江苏省赣榆县海头中学 222111 |
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摘 要: | 周春荔老师写的“集合的分划与抽屉原理”一文中例6(见《中学生数学》1995.5)是一个非常有趣的问题: 在1~100这一百个自然数中,任取76个,证明一定存在四个数,其中有两个数之和等于另外两个数之和。 文中作了25只抽屉:{4k-3,4k-2,4k-1,4k}(k=1,2,…,25),可见,76个数分放在25只抽屉中,至少有一只抽屉里,至少有76/25] 1=4个数,由于这四个数是连续的四个自然数,首末两数之和正好等于中间两数之和,所以这四个数即为所求。 其实,我们只要改变作抽屉的办法,就可以改进为如下一个命题。
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