突出几何直观 简化微分作图中不等式解法

在应用导数求曲线的升降区间、极值点、凹凸性、拐点时,不等式的解法几乎成了能否顺利解题的关键.为使学员(生)获得准确、迅速的解题能力,在教学中采用突出一元n次不等式解的几何表示的讲法,会收到予期的效果.例如:求解不等式f(x)=(x-2)(x 3)(x-6)(x 7)>0分析:f(x)=0的根为-7、-3、2、6以这些根为分界点,把数轴分为4 1=5个区间,即(-∞,-7);(-7,-3);(-3,2);(2,6);(6, ∞).在每个区间里,f(x)右端的每个因式各有一定的符号.而f(x)每个区间里的正、负皆取决于因式为负值的个数.在每个区间里,只有当f(x)有偶数个负因式时,f(x)>0才能成立.也就是说f(x)>0才有解.