孰断周期 孰断对称 |
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引用本文: | 韩永强.孰断周期 孰断对称[J].中学生数理化(高中版),2003(Z1). |
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作者姓名: | 韩永强 |
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作者单位: | 四川南充高级中学 |
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摘 要: | 由f(m+x)=±f(n±x)来判断抽象函数y=f(x)的周期性或对称性的情况,这类问题可说是随处可见.那么,孰断周期,孰断对称?下面总结四种类型:类型一:由“f(m+x)=f(n+x)”可判断周期性定理1 定义在R上的函数y=f(x),对于任给的x∈R,若有f(m+x)=f(n+x)成立(其中m、n为常数,且m≠n),则函数y=f(x)为周期函数,T=n-m为函数f(x)的一个周期(也可以说T=m-n).分析:此类情况属显性周期,即由周期函数定义可迅速获得上述结论.证明:由已知f(m+x)=f(n+x)对于x∈R均成立,故f(n-m)+x]=fn+(x-m)]=fm…
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