含绝对值不等式的一种解法

在解形如|ｆ(ｘ)|<ｇ(ｘ)及|ｆ(ｘ)|>ｇ(ｘ)的不等式时,往往会采取下列等价变换:|ｆ(ｘ)|<ｇ(ｘ)ｇ(ｘ)>0,-ｇ(ｘ)<ｆ(ｘ)<ｇ(ｘ).|ｆ(ｘ)|>ｇ(ｘ)ｇ(ｘ)≥0,ｆ(ｘ)>ｇ(ｘ)或ｆ(ｘ)<-ｇ(ｘ);或ｇ(ｘ)<0.这样做依据的是如下性质:不等式|ｘ|<ａ(ａ>0)的解集是{ｘ|-ａ<ｘ<ａ}.不等式|ｘ|>ａ(ａ>0)的解集是{ｘ|ｘ>ａ,或ｘ<-ａ}.难道其中条件“ａ>0”是必不可少的吗?对于不等式|ｘ|<ａ,当ａ≤0时,由绝对值的几何意义可知不等式无解,即解集为.而此时满足不等式-ａ<ｘ<ａ的ｘ是不存在的,故{ｘ|-ａ<ｘ<ａ}=.因而当ａ≤0时,不等式|ｘ|<ａ的解集还是{…