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| 要充分重视获取知识的思维过程 | |
| 作者姓名： | 朱汴梁 |
| 作者单位： | 河南开封市第四中学 |
| 摘 要： | 例1 在(1+ｘ-ｐｘ2)6展开式中,求使ｘ4项的系数取得最小值时实数ｐ的值.分析:此题虽可将1+ｘ看作一个整体直接利用二项式定理展开去求解,但计算过程十分复杂.如果我们考虑到二项式定理的推导是由组合理论得出的,则不难得出以下解法.解:在(1+ｘ-ｐｘ2)6=(1+ｘ-ｐｘ2)(1+ｘ-ｐｘ2)…(1+ｘ-ｐｘ2)6个展开式中,出现ｘ4的情况是:(1)4个括号选ｘ,2个括号选1,得Ｃ46ｘ4=15ｘ4;(2)2个括号选ｘ,1个括号选-ｐｘ2,3个括号选1,得Ｃ26ｘ2Ｃ14(-ｐｘ2)=-60ｐｘ4;(3)2个括号选-ｐｘ2,4个括号选1,得Ｃ26(-ｐｘ2)2=15ｐ2ｘ4.∴ ｘ4的系数为15-60ｐ+15ｐ2=15… |
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