巧用“点在曲线内部”的充要条件解题

我们知道,对于二次曲线f(x,y)=0(圆、椭圆)和平面内一点P0(x0,y0),有如下充要条件。(1)若P0(x0,y0)在曲线f(x,y)=0的内部f(x0,y0)<0.(2)若P0(x0,y0)在曲线f(x,y)=0的内部过P0(x0,y0)的直线L恒与曲线f(x,y)=0相交。如果充分利用“点在曲线内部”这一充要条件和性质解题,不仅求解思路清晰、和谐、优美,而且解题过程简捷、明快,可收到事半功倍的效果。下举数例说明。例1.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线L:(2m+1)y=7m+4(m∈R),证明:不论m取什么实数,直线L与圆恒交于两点。解析:本题的常规解法是:把直线代入圆方程中并整理成有关一元二次方程,…