几个新的几何不等式

设ia、tb、tc分别表示△ABC的三边a、b、c所对的内角平分线的长，△ABC的半周长、外接圆半径、内切圆半径分别记为S、R、r。则有下面给出关于S2与R和r的一个优美不等式链：对于不等式链（*），注意到K00i不等式：及Gerretsen不等式：只需证明（1）弱于（3）的左端，（2）强于（3）的右端。注：上述证明用到了Euler不等式。由Euler不等式R＞Zr，易得将SI、a、勾、为代入上式，整理即得：当且仅当凸ABC为正三角形时，上述各等号成立。几个新的几何不等式@纪保存$河南濮阳师范学校[1]Mitnnovic,D·S,Pecanc,JE,Voloner,V.Recent A…