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| 关于“sum(j~kC_n~j) from j=0 to n的猜想”的证明 | |
| 引用本文： | 叶军.关于“sum(j~kC_n~j) from j=0 to n的猜想”的证明[J].中等数学,1989(2). |
| 作者姓名： | 叶军 |
| 作者单位： | 湖南益阳市第二中学 |
| 摘 要： | 本刊1987年6期有如下猜想:艺jkc孟的表达式是一个关于:的k次多项式与2“一“的积. 本文证明这一猜想。引理1设s(:,t)表示:元集合分成t个非空无序子集的划分方法数(第二类sti犷ling数),则S(:,t)满足 了S(刀,0)二0,S(刀,n)“1,; 吃S(n,t)=ts(龙一1,r) S(n一1,t一1).(t=1,2,…,儿一1.)(I) 引理2设T(心幻表示n元集合分成,个非空有序子集的划分方法数,则 T(n.t)二才一S(n,t),(11)T(n,t)=乙(一i)’c’t(卜介“.(l)上述引理可见文献〔l〕、〔2〕.定理设R(k,哟=公夕“cJ,,二 j巴0min(k,,),k,龙〔N,则天(k,邢)可表示为R(无,n)=乙p之z”一’S(k,… |
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