例说数学解题中的“乘法原理”与“加法原理”

数学综合题往往是由多科或多部分的知识有机组合而成的。在解答综合题的思维过程中,要学会“化整为零”、“化大为小”,以便“分而治之”, 数学综合题在分解转化过程中,通常的思维方式有两大类型:其一是把一个较复杂的综合题分解成若干个步骤(对应着若干个小题目),其中前一步的结果直接影响到后一步的解答,是后一步的一个或几个已知条件,各步之间相互联系、缺一不可,其分解过程类似于“乘法原理”,其二是把一个大问题分割成有并列关系的几个小题,这些小题之间在解决方法上可能会有某种相似或联系,若没有前一个题的结果,后一个题一般仍然可以独立地予以解决,即各小题之间相互独立,没有联系,其分类过程类似于“加法原理”。解答第一类问题的关健是合理地分步,而解答后一类问题的关健是周密地分类。