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| 关于对称图形等积分线的长度问题 | |
| 引用本文： | 堵根民.关于对称图形等积分线的长度问题[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2000(3). |
| 作者姓名： | 堵根民 |
| 作者单位： | 呼和浩特市教育学院数学系!邮编010051 |
| 摘 要： | 本文所讨论的图形皆指关于一点呈中心对称的平面图形 ,以Ｓ表示。Ｓ是由一条封闭曲线所围成 ,这条闭曲线称为Ｓ的边界。所谓等积分线是指一条端点在Ｓ边界上的曲线段 ,它把Ｓ分隔成面积相等的两部分。Ｓ的中心点Ｏ到Ｓ边界的最短距离叫做Ｓ的最小径 ,记以ｒｓ。定理 设Ｓ是一中心对称图形 ,则Ｓ的等积分线ｌ的最小值是 2ｒｓ,即ｌ≤ 2ｒｓ。图①证明 中心对称图形Ｓ的等积分线ｌ与中心点Ｏ的关系有且只有两种情况 :或者Ｏ ∈ ｌ,或者Ｏ ｌ。以下分别讨论 :1)当Ｏ ∈ｌ时 (见图① ) :因为ｌ =ＭＶ =ＭＯ ＯＮ ,且ＭＯ ＭＯ γｓ(由Ｓ的… |
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