一个与一元二次方程有关的递推式及其应用

因为a、b是一元二次方程x~2-(a b)x ab=0的两个根,设S_0=a~0 b~0=2,S_i=a~i b~i,i=1,2,…,n。于是有: S_2-(a b)S_1 abS_0=0 S_3-(a b)S_2 abS_0=0 S_n-(a b)S_(n-1) abS_(n-2)=0 显然当n≥2时,有递推式 S_n-(a b)S_(n-1) abS_(n-2)=0 (*) 因为递推式由一元二次方程推出,结果又与一元二次方程极其类似,所以它与一元二次方程一样有较大用途,下举数例说明。