析1993年高考试题中的若干数学方法

在《数学科考试说明》中曾把考查数学思想方法作为基本要求之一,也是近几年来高考命题的方向。对于数学思想方法的应用已越来越引起大家的重视。数形结合的思想,函数与方程的思想,逻辑划分与等价转化的思想等等对于发展智力、提高能力有着不可估量的影响。从今年高考试题可以看到数学思想方法教育的迫切性。 1993年全国试题的压阵题(29),已知关于x的实系数方程x~2 ax b=0的两实根α、β,证明(1)如果|α|<2,|β|<2,则2|a|<4 b且|b|<4;(2)如果2|a|<4 b且|b|<4,则|α|<2,|β|<2。此题有多种解法,但如