数学归纳法教学再探——从知识的产生过程中诠释递推思想

数学归纳法作为解决数学问题的一种方法,蕴涵了非常深刻的数学思想,而我们在教学中往往将它形式化.但高中数学课程标准明确指出:"在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求,但是不能只限于形式化的表达,要强调对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.数学的现代发展也表明,全盘形式化是不可能的.因此,高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.数学课程要讲逻辑推理,更要讲道理,通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的思想方法."所以没有对数学本质的理解,就不可能有应用和创新.这就要求我们在教学中必须阐明问题产生的背景、抽象的过程以及结果的表述,体现其内在本质,决不能做表面文章.事实告诉我们,学生学习数学归纳法的主要困难确两点:其一是对方法本身不理解,第一步的意义和第二步的本质分别是什么?其二是由归纳假设 p(k)成立推导 p(k 1)成立时,变形过程有困难.教师为了解释两个步骤的必要性,常见的教学方法往往是举多