例谈可行域在解题中的应用

线性规划方法是根据约束条件画出可行域,利用直线的几何特征、通过数形结合得到目标函数的最优解.本文给出这种方法在相关问题中的几个应用.应用一求面积例1图【例1】关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,求点(a,b)所在区域的面积.解:设f(x)=x2+ax+2b,由题意,有f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0,即b>0,a+2b+1<0,a+b+2>0.由图知,不等式组所表示的区域为△ABC的内部(不包括边界).由a+2b+1=0,a+b+2=0,得A(-3,1).∴S△ABC=21×|BC|·|yA|=1×1=21.点评:一元二次方程的根的分布与二次函数图象的走向有一种依存关系,这种依存使…