对“初中代数复习研究”中一题解法的商榷

本刊87～12期刊登的陈守礼同志组稿的初中代数复习研究一文中,有关第五章函数与图象的典型范例5的第四个问题,我认为编者在解法中尚有不妥,特提出商榷,共同探求正确的解法。例题:在直角坐标系里,原点O,点A的坐标是(4,o),点P(x,y)是第一象限内直线x+y=6上的点,设△OPA的面积为S。 (1)分别写出S关于y、x的函数表达式,并求出它们的定义域; (2)若把x看作为S的函数时,求这个函数的解析式和定义域; (3)当S=10时,求P点的位置; (4)在直线x+y=6上求一P’点,使△OP’A是等腰三角形。例5原解:(1)、(2)、(3)(略) (4)显然OP’≠OA,∴有OP’=P’A 从而点P的坐标是方程组{x+y=6 x=2的解,即点P’为(2,4)。我认为构成一个等腰三角形的必要且充分条件是:三条边中只要有两条边相等即可。而编者只考虑了OP’=OA,OP’=P’A