教学“利用和积不等式求最值”的一点体会

利用和积不等式“(a b)/2≥(ab)~(1/2)”求最值时,我们熟知有如下定理: 定理一若两个正变数a、b之积a b=P是定值,则当a=b时,其和S=a b有最小值, S最小值=2P~(1/2)。初学者在应用本定理解题时,有一个常犯的错误:他们往往只考虑“ab=P为定值”的先决条件,而忽视“a=b”这另一个先决条件,致使造成不少有关问题的错解。