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| 椭圆与双曲线的一个性质及应用 | |
| 引用本文： | 谭扬平.椭圆与双曲线的一个性质及应用[J].数学教学通讯,2002(1):42-42. |
| 作者姓名： | 谭扬平 |
| 作者单位： | 重庆市奉节县永安中学 404600 |
| 摘 要： | 本文介绍椭圆与双曲线的一个有趣性质,并说明其应用. 性质 1 设P点是椭圆b2x2+a2y2+a2b2(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1,F2为其焦点,记∠F1PF2=θ,则|PF1|·|PF2|=2b2/1+cosθ 简证:由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a (1) 在△PF1F2中,由余弦定理有 |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cosθ=4e2 (2) (1)2-(2)化简得 |PF1|·|PF2|= 2b2/1+cosθ 性质2 将性质1中的 b2x2+a2y2=a2b2改为b2x2-a2y2=a2b2(a>0,b> 0),其余不 |
| 关 键 词： | 椭圆 双曲线 焦点 余弦定理 |
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