|
|||||
|
|
| 有心圆锥曲线的一组有趣性质 | |
| 引用本文： | 玉邴图.有心圆锥曲线的一组有趣性质[J].中学数学杂志,2004(5). |
| 作者姓名： | 玉邴图 |
| 作者单位： | 云南省广南一中 663300 |
| 摘 要： | 笔者最近对有心圆锥曲线的一些特殊点和线作了些研究 ,得到了一组十分有趣的性质 ,现说明如下 ,供读者参考 .定理 1 设直线l经过双曲线x2a2 -y2b2 =1(a >0 ,b>0 )的焦点F ,交双曲线的两条准线于A ,B两点 ,O是双曲线的中心 ,e是离心率 ,l的倾斜角为θ(θ∈ ( 0 ,π) ) ,则OA ⊥OB的充要条件是sinθ=1e2 .证明 由对称性 ,不妨设l的方程为y=k(x -c) (其中k=tanθ) ,将y =k(x-c)分别与x=-a2c 和x=a2c 联立 ,解得两交点A( -a2c,-a2 c2c k) ,B( a2c,a2 -c2c k) .故OA⊥OB kOA·kOB =-1 yAxA·yBxB=-1 k(a2 c2 )a2 · k(a2 -c2 )a2 =… |
| 本文献已被 CNKI 等数据库收录！ | |