有限元方法求解椭圆型偏微分方程数值解的可行性分析

非线性微分方程近几年发展获得众多领域关注,它涉及经济学、物理学及工程学等学科问题数学模型,文中提出运用有限元方法对椭圆型偏微分方程进行求解,分析方程数值解存在可行性。采用弱有限元思想在问题区域上将其划分为多边形或多面体,使多边体逼近函数中含有间断多项式函数,令单元边界多项式表述单元间关系;同时对间断函数引进广义弱微分算子,应用至变分形式中,使逼近数值解通过稳定子产生弱连续性。基于解弱连续性,利用节点增量方法,对偏微分方程问题区域再次实行三角形单元分划,获得符合Delaunay条件的三角形单元,将单元所有节点进行编号,计算单元上系数矩阵及组装单元矩阵,获知单元节点关系,从而求得椭圆型偏微分方程可行性数值解。