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| 巧用“完全平方公式”凑数 | |
| 作者姓名： | 周士藩 |
| 作者单位： | 苏州大学 |
| 摘 要： | 曾记得有这样一道趣题:一个整数的平方的末三位数都是444,这样的整数共有几个?试把它们一一求出.这道题只能从末一位数是4的情形开始找起,它有22=4,82=64;再看末两位数是44的情形:设两位数a2(a8)的平方有末两位数是44,利用完全平方公式,探索如下:利用个位数是2的两位数a2,即有等式:①(10a+2)2=100a2+40a+4,其中只有a=1或6时,才使末两位数是44,于是可得122=144,622=3844,又利用个位数是8的两位数a8,即有等式②(10a+8)2=100a2+160a+64,其中只有a=3或8时,才使末两位数是44,于是可得:382=1444,882=7744;可见一个两位的平方末两位数是44只有四个… |
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