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| 不等式|Z_1|-|Z_2|≤|Z_1+Z_2|≤|Z_1|+|Z_2|与极值 | |
| 作者姓名： | 谈黎青 |
| 作者单位： | 安徽省当涂第一中学 |
| 摘 要： | 根据复数的模的几何义意,我们常可利用不等式|z_1|—|z_2|≤|z_1+z_2|≤|z_1|+|z_2|来解一些几何极值问题。利用上述不等式来解几何极值问题,常常是步骤简捷,条理清晰,而且取得极值的条件一般均可由上述不等式中等号成立的条件直接推得,而无需象其他方法那样预先作出某种猜想,然后再对这种猜想作出证明.|z_1|—|z_2|≤|z_1+z_2|中等号成立的条件是z_1、z_2所对应的向量反向,而|z_1+z_2|≤|z_1|+|z_2|中等号成立的条件是z_1、z_2所对应的向量同向。这在求极值的问题中应特别注意。如果根据问题的实际意义上述不等式中等号不可能成立,则上述不等式 |
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