摘 要: | 通过构造函数,利用导数研究函数的性质(单调性、最值等)与图像,可以用来证明不等式或求解含参不等式中参数的取值范围等问题.一、证明不等式例,已知a,b∈R,求证:(|a b|/1 |a b|)≤(|a|/1 |a|) (|b|/1 |b|)·证明:令f(x)=(x/1 x),x≥0,则f′(x)=(1/(1 x)~2)>0.故f(x)在0, ∞)上是单调递增函数.∵|a b|≤|a| |b|,∴f(|a b|)≤(|a| |b|).即(|a b|/1 |a b|)≤(|a| |b|/1 |a| |b|)=(|a|/1 |a| |b|) (|b|/1 |a| |b|).
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