一个组合恒等式的特点及应用

基本组合恒等式（其证明是容易的．本文从略）有这样的特点：它能把两个都和k有关的组合数的乘积C_n~kC_k~m变成只有一个与k有关而另一个与k无关的两个组合数的乘积C_n~m·C_(n－k)~(k－m)利用这一特点，当我们需要处理形如的组合和式时，可首先把整体上含有动标k的通项a_1C_n~kC_k~m“整容”成只在局部上含有动标k的通项a_kC_n~mC_(n－m)~(k－m)，从而，可把只含定标的局部C_n~m作为各项的常值公因子从和式中提取出来，使和式得以简化，便于处理．下面兹举几例说明其应用．（高中代数第三册第二章复习参考题）证视k为C_k~1，则由基本恒…