一个推广不等式的两种证法 |
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引用本文: | 魏从林.一个推广不等式的两种证法[J].数学教学研究,2001(3):39-40. |
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作者姓名: | 魏从林 |
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作者单位: | 甘肃省皋兰一中,730200 |
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摘 要: | 文 1]作者用均值换元法证明了两个简单的条件不等式问题 ,并给出了四个推广 .其实 ,我们可以给出它的一个统一推广 ,并用中学生熟悉的柯西不等式 (∑ni=1aibi) 2 ≤ ∑ni=1a2 i·∑ni=1b2 i、向量的数性积不等式 a· b≤| a|| b|及函数的单调性等知识就可简洁证明 .推广 已知 ∑ni=1ai =k ,且ai ≥ 0 (i=1,2 ,… ,n) ,k >0 ,l>0 ,m >0 ,则lk m (n- 1) m ≤ ∑ni =1lai m≤ n(lk nm) .证法 1 先证右边不等式 ,用柯西不等式 ,∵ ∑ni=1lai m =∑ni=1lai m· 1≤ ∑ni=…
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关 键 词: | 不等式 证明 柯西不等式 函数单调性 |
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