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| 一个截面性质的另一简证 | |
| 引用本文： | 吴爱龙.一个截面性质的另一简证[J].中学数学月刊,2001(12):38-39. |
| 作者姓名： | 吴爱龙 |
| 作者单位： | 江西省丰城曲江中学,331136 |
| 摘 要： | 定理 过四面体任一对对棱中点的截面平分该四面体的体积 .对于该定理 ,文 1]给出了一种简洁的证法 ,本文再给出另一简证 .图 1证明 如图1,设 E,G分别是四面体 ABCD的棱 AB,CD 的中点 ,过 E,G的截面交 BC,AD于 F,H.且 BF∶FC=m∶ n.则由文 2 ]知 :AEEB·BFFC· CGGD·DHH A=1,∴ DHH A=nm.连 AF,AG;BH ,BG.则VA -E F GH=VB -E FG H.又 VV -C FG=nm n VA -BCG;VH -B D G=nm n·VA -B D G.且 VA -B CG=VA -B D G.∴ VA -CF G=VH -B D G,从而 VA C-E F GH=VB D -E FG H.一个截面性质的另一… |
| 关 键 词： | 截面 性质 高中 数学 立体几何 证明方法 |
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