从1989年全国高考级数题谈起

在世界数学史上。对级数的讨论具有悠久的历史,古代希腊、埃及和印度都曾研究过级数。我国也从古代开始就对级数进行研究,数学家沈括、杨辉、朱世杰与李善兰等对级数的研究更是取得相当大的成就。沈括的“隙积”、朱世杰的“垛积’。都有求级数和的创造性的算法。 1989年全国高考理科数学试题第23题:是否存在常数a、b、c,使得等式1·2~2 2.3~2 … n(n 1)~2=(n(n 1))/12(an~2 bn c)对一切自然数n都成立?并证明你的结论.很易确定α=3、b=11、c=10,用数学归纳法证明S_n=1/12n·(n 1)(n 2)(3n 5)正确。