如何处理解析几何问题中的判别式

在解析几何中 ,解决有关直线与圆锥曲线的位置关系问题时常常碰到判别式 .怎样处理判别式才能使运算简便 ?是否一定要解不等式Δ >0 ?这是一个值得注意的问题 .本文结合高考试题介绍对判别式的处理方法 ,供学习中参考 .一、验而不解例 1　 ( 1981年高考题 )给定双曲线x2 -y22 =1.过点B( 1,1)能否作直线m ,使m与所给双曲线交于两点Q1 及Q2 ,且点B是线段Q1 Q2 的中点 ?这样的直线m如果存在 ,求出它的方程 ;如果不存在 ,说明理由 .解　根据题意可设直线m的方程为y=k(x -1) +1,代入双曲线方程 2x2 -y2 =2 ,整理得( 2 -k2 )x2 +( 2k2 -2k)x -k…