数学中的和合思想——数学文化的一个新视角

中华民族是由千万个族群融合而成的一个伟大民族,能够促成并长久维系这种融合的核心理念就是“和合思想”或者说是“中和论”.它代表着儒、释、道三家的共同精神.孔子说“:君子和而不同,小人同而不和.”这里的“和合”,是和谐、合作、和平、大同小异、求同存异的意思.这与犹太教义的排他精神不同,更与霸权主义的“同不容异”迥异.当前,我们提出要建设社会主义的和谐社会与和谐世界,依据就是中华民族这种优良的文化观念.当我们从“和合思想”这个新的视角去研究数学文化的时候,我们会发现,数学中的和合思想是非常丰富的,数学的和合精神源自于它的本性.1.数学是一个和谐的整体在数学形成和发展的过程中,虽然要用到观察、归纳、类比、推广、猜测、联想等合情推理,但是对于一个基本建成的数学分支来说,将形成一个由演绎推理贯穿的公理系统.公理系统要具有相容性、独立性和完备性,其中相容性是指各公理不能互相抵触,它们定义的概念、推导出的真命题也不能互相矛盾.公理系统的相容性(无矛盾性)是数学系统和谐性的基础,也是基本要求.除了数学各分支自身要形成相容的公理系统之外,数学还要求各分支之间互相协调,不能互相抵触.有的系统间还形成密切的同构关系,在不同的数学系统...