每期一题

题求函数(x)=(x~2 x 1-)(1/2) (x~2-x 1)(1/2)的值域。首先注意到(x)为奇函数,故只需研究x≥0的情况;其次,设当x≥0时,它的值域为y,因为函数连续,(0)=0及lim(x)=1,可知y〔0,1),故以下各解法均只证明y〔0,1〕。解法1(平方法)∵ x≥0, ∴(x)≥0,此时~2(x)=2(x~2 1)-2(x~2 1/2)~2 3/4(1/2) <2(x~2 1)-2(x~2 1/2)=1(x)∈〔0,1〕,故(x)的值域为(-1,1)。解法2(有理化法)将(x)的分子有