“五点法”定初相“φ”

在教学中,我们经常会碰到函数y=Asin(ωX φ)(ω>0)的图象已知,如何确定初相φ的问题。 我们知道,函数y=Asinx的图象可由“五点法”作出,这五个点依次为(0,0),(π/2,A)(π,0),((3π)/2,-A),(2π,0)。 函数y=Asin(ω>0,φ>0)的图象也可由“五点法”作出,这五个点的横坐标从左往右依次设为x_0,x_H,x_1,x_L,x_2,其中x_H,x_L分别为同一周期内的最高点和最低点的横坐标。 现在我们将函数y=Asin(ωX φ)中相位ωX φ视作一个整体,即令ωX φ=X。由“五点法”作图知,X依次取0,π/2,π,(3π)/2,2π即:ωX_0 φ=0,ωX_H φ=π/2,ωX_1 φ=π,ωX_L φ=(3π)/2,ωX_2 φ=2π。这样我们就得到一组确定“φ”的式子: