椭圆焦点三角形的若干性质

如图,设/%、/*是椭圆-*"*+.*0*&%("1012)的焦点,3是椭圆上的任意一点(异于长轴的端点),则称!/%3/*为椭圆的焦点三角形。设"/%3/*&!,"3/%/*&","3/*/%&#,椭圆的离心率为4,则!/%3/*具有如下的性质。定理%53/%5·53/*5&0*678*!*证明:在!/%3/*中,由余弦定理得:53/%5*+53/*5*$*·53/%5·53/*5678!&,6*(%)又因为53/%5+53/*5&*"所以53/%5*+53/*5*+*53/%5·53/*5&,"*(*)(*)$(%)得:*53/%5·53/*5(%+678!)&,("*$6*)&,0*所以53/%5·53/*5&*0*%+678!&0*678*!*定理*9!/%3/*&0*·:";!*如图,设/%、/*是椭圆-*"*+.*0*&%("1012)的焦点,3是椭圆上的任意一点(异…