三爪卡盘卡爪的设计制造中所遇到的数学问题

一、问题提出 某机械厂在机加工过程中,为了保证产品的精度,经常需要配制各种规格的三爪卡盘中的另件卡爪(软爪)。而卡爪的设计与制造需要计算卡盘平面螺纹(盘丝)两端点的曲率半径和偏心距。过去他们用作图法解决,但觉得精度不够,并且很费时间。后来找到了一份用分析方法计算这些几何量的有关资料,他们试用其中的公式来算,并与作图法比较,两者结果差别较大。因此对这些公式的正确性发生怀疑,他们便将计算稿给我们,要求找到原因。经过共同研究,我们发现:这些公式是正确的,但没有作必要的推演和简化,所以计算过程较繁杂,容易导致计算中的错误。因此,我们在验证公式的基础上,将有关公式进行排演,并进行简化,结果使计算公式变得很简单,几乎不用作什么计算,就能达到一定精度。 二、需要解决的问题 首先简单介绍自动定心三爪卡盘工作原理,如图1所示,转动小齿轮时便带动中心轮旋转,中心轮另一面刻制有阿基米德平面螺纹(称为盘丝),它转动时,便带动三个卡爪同时