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| 关于一个整除性问题 | |
| 作者姓名： | 丁崇洪 |
| 作者单位： | 湖南华容县教师进修学校 |
| 摘 要： | 先观察一例:若n为非负整数,则3~(4??+2)+5~(2n+1)能被14整除. 证明:由二项式定理(a+b)~n=am+b~n,(m∈N)则3~(4n+2)+5~(2n+1)=9·81~n+5·25~n =9·(56+25)~n+5·25~n =56m_1+9·25~n+5·25~n(m_1∈N) =14m_2+14·25~n(m_2∈N) =14(m_2+25~n)=14m_3.(m_3∈N) 故3~(4n+2)+5~(2n+1)能被14整除. 考察3~(4n+2)+5~(2n+1)=9·81~n+5.25~n有 |
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