关于积分型Hilbert定理的改进 |
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作者姓名: | 杨必成 |
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摘 要: | 证明如下定理,设非负实函数f(x),g(x),x∈[0,∞),满足条件,0<∫∞0fp(x)dx<∞,0<∫∞0gq(x)dx<∞(P>1,1p+1q=1).则成立下列不等式∫∞0∫∞0f(x)g(y)x+y+1dxdy<πsin(πp){∫∞0[1-1-sin(πq)/(πq)(x+1)1/p]fP(x)dx)}1/p×{∫∞0[1-1-sin(πP)/(πP)(x+1)1/q]gq(x)dx)}1/q.从而改进了积分型Hilbert定理
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关 键 词: | Hilbert不等式 权系数 下确界 |
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