黎卡提方程的解法

17世纪,意大利数学家黎卡提提出方程:dy/dx=p(x)+q(x)y+r(x)y²称为黎卡提方程。黎卡提方程有着重要的应用,比如,可用此方程证明贝塞尔方程的解不是初等函数;另外,它也出现在现代控制论和向量场分支理论的一些问题中。黎卡提方程自从17世纪黎卡提提出以来,历经了三百多年一直未有一般解法,虽然有众多特例解法,但是未能从根本上解决这个方程。本文主要利用无穷小生成元的思想介绍黎卡提方程的几种解法。

The Solution to Riccati Equation