倍角三角形中隐含的两个等腰三角形

所谓倍角三角形是指三角形的三个内角中，如果其中有一个角等于另一个角的两倍，那么称这个三角形为倍角三角形．在倍角三角形中，如果反向延长倍角的一边（与半角公共的边），使它与另一边（半角的对边）相等后。再与第三角的顶点连结、那么便可得两个重要的等腰三角形．如图１，ＡＢＣ中，Ｂ＝２Ｃ，延长ＣＢ到Ｄ，使ＢＤ＝ＡＢ，连结ＡＤ，则ＢＡＤ与ＡＣＤ均为等腰三角形。简证显然，ＢＡＤ为等腰三角形．故Ｄ＝ＢＡＤ．所以ＡＢＣ＝２Ｄ＝２ＣＤ＝Ｃ因此ＡＣＤ也是等腰三角形．下面举例说明这个结论的运用．例１ＡＢＣ中、Ｂ＝２Ｃ求证…