运用数学思想方法简捷解题

在学习二次根式的过程中,若能注意运用数学思想方法,则在解题时就会简捷、迅速、准确、高效.一、整体代入的思想有些二次根式问题,直接计算很繁琐,若把注意力和着眼点放在问题的整体上,从整体入手,则解法简明.例1已知x=&3-&2&3+&2,y=&&33+-&&22,则3x2-5xy+3y2的值是.解:∵x=(&3-&2)2=5-2&6,y=(&3+&2)2=5+2&6,xy=1,x+y=10.∴3x2-5xy+3y2=3(x2+2xy+y2)-11xy=3(x+y)2-11xy=3×102-11×1=289.二、分类讨论的思想分类是初中数学中应用极其广泛的一种思想方法.应用分类的思想方法去解题的思路是:首先要有分类的意识,仔细分析遇到的问题是否需要分…