从两个几何不等式谈起 |
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作者姓名: | 刘健 |
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作者单位: | 华东交通大学 |
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摘 要: | 1989年,陈计与楼红卫建立了下述一个优美的几何不等式:设P为△ABC内一点,△ABC的三边为a,b,c,则事实上,不等式(1)对平面上任一点P都成立,这从[1]中的证明可知.1993年,作者得出了类似的结论:对等式,下面将分别介绍它们.为简单起见,本文省略所有不等式等号成立条件的确定过程.另外,恒用a,b,c表示△ABC的三边,而s,r,R,△分别表示其半周、内切圆半径、外接圆半径和面积.一、不等式(1)、(2)的比较在拙文[2]中,我们已经指出不等式(2)强于Bodewadt不等式;PA PB PC≥容易知道,不等式(1)与后者不分强弱.这使我们…
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