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| 给定区间上函数恒成立问题的两类解法 | |
| 作者姓名： | 刘杰 |
| 作者单位： | 福建三明职业技术学院 |
| 摘 要： | 给定区间上函数恒成立问题的基本题型是:当m∈M时,F(m,n)>0(或<0或=0)恒成立,求n的取值范围.1利用一次函数的性质一次函数f(x)=ax+b(a≠0),根据一次函数性质,在[m,n]内恒有f(x)>0,等价于f(m)>0且f(n)>0;在[m,n]内恒有f(x)<0,等价于f(m)<0且f(n)<0.例1已知a∈[0,1]时,(a?1)log32x?6a log3x+a+1恒为正数,求实数x的取值范围.分析令2h(a)=(a?1)log3x?6a log3x+a+122=(log3x?6log3x+1)a?log3x+1.当a∈[0,1]时,h(a)>0恒成立,即233(0)0,log10,(1)0,6log20,h xh x???>>???????++>>∴?1 |
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