数学问题与解答(1992年 第6期 问题解答)

286.三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC上分别有点A′、B′、C′,求证: V_(P-A′B′C′)/V_(P-ABC)=PA′·PB′·PC′/PB·PB·PC。证:如图1,过侧棱PC作一平面垂直于平面PAB,并设交线为PD,与A′B′、AB(连它们的延长线)分别交于D′和D。在平面CPD内,过点C′、C分别作C′H′⊥PD′,CH⊥PD。易知C′H′∥CH,C′H′/CH=PC′/PC。